标准差公式

标准差公式详解

标准差是方差的算术平方根，衡量数据的离散程度，与原数据单位相同。

总体标准差：σ = √(Σ(xᵢ-μ)²/N)

样本标准差：S = √(Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1))

68-95-99.7法则（正态分布）：

约68%数据在μ±σ范围内

约95%数据在μ±2σ范围内

约99.7%数据在μ±3σ范围内

变异系数：CV = S/x̄ × 100%，用于比较不同量纲数据的离散程度。

常见问题

Q：标准差和标准误什么区别？

A：标准差衡量数据本身的离散程度；标准误（SE=S/√n）衡量样本均值的抽样误差，是样本均值的标准差。

Q：标准差越大说明什么？

A：数据越分散、波动越大。标准差越小数据越集中在均值附近。

Q：什么是变异系数？

A：CV=标准差/均值×100%，消除了量纲和均值大小的影响，可用于比较不同组数据的离散程度。